Author: simo

DISPENSA DI MATEMATICA DI RECUPERO E CONSOLIDAMENTO
“Dalla potenza alla sua operazione inversa,al Teorema di Pitagora”
Nella prima parte hai scoperto che solo quando “il quadrato dei due lati, sommati sono uguali al quadrato del lato più lungo, il triangolo è SEMPRE un triangolo RETTANGOLO.” (Teorema suggerito da Rocco e nel VI° secolo a.C. dal matematico greco Pitagora).
Ora facciamo un salto nel passato e precisamente nel III° secolo a.C., quando la scuola che maggiormente imponeva il suo pensiero, era la scuola pitagorica, secondo cui tutto ciò che in natura era armonico, bello e piacevole da osservare, era esprimibile con un numero. Ebbene Pitagora (o forse un suo allievo, non è sicuro) disegnando un triangolo rettangolo si rese conto della regolarità matematica che anche tu hai scoperto.
Se metti in campo le tua abilità puoi disegnare una figura geometrica su ogni lato del triangolo. Quale può essere la figura e perché? SPIEGALO TU!
DISEGNA
Enuncia e SPIEGA il tuo teorema.
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Ora che abbiamo qualche conoscenza geometrica in più, vediamo di rispondere alla domanda iniziale e cioè:
“La somma di due numeri INTERI sotto radice, è uguale alle radici degli addendi?”
PROVIAMO …. E DIMOSTRIAMO ….
Prendiamo una terna che conosciamo: 6, 8, 10
E’ una terna pitagorica, ovvero le misure originano un triangolo rettangolo? Se si, come ho fatto a scriverla, le ho studiate a memoria, oppure ESISTE UNA REGOLARITA’ matematica?
(n, , …...….. )
Allora se è vero che
Ma come puoi notare il primo risultato è concorde (quindi valida) l’uguaglianza, infatti radice di 100 è 10.
Mentre nel secondo caso, il risultato è 14.
Cosa puoi concludere quindi?? (completa la frase)
“La radice di una somma…………………………………………..

ESERCIZI: Ora degli esercizi che ti permettono di capire se sai utilizzare le tue scoperte matematiche in situazioni problematiche che sono riprese dalla realtà!!
ESERCIZIO 1] Verifica se 9, 12, 15 è una terna pitagorica. E se c’è una relazione fra la terna precedente e questa: 3, 4, 5.
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ESERCIZIO 2] Data una terna a, b, c primitiva, sapresti scriverne una derivata?
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ESERCIZIO 3] Nella figura sotto è riportato un triangolo. Disegna un quadrato sul lato AC (IPOTENUSA) abbia area 625 u2 . Come determini la misura di AC? E di AB, BC?
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ESERCIZIO 4] Nella foto puoi vedere la funicolare che collega la valle con il Passo Pordoi, sulla Marmolada (Trentino). Un ingegnere civile deve calcolare la lunghezza del segmento che indica il punto in cui il cavo metallico si piega di più. Come procedi? I dati a tua disposizione li puoi evincere (ricavare) dalla figura. La misura è in m.
ESERCIZIO 5] La cartina topografica rappresenta una zona montuosa sopra San Remo. Nella cartina traccia la distanza fra Colle Melosa e Creppo. Il segmento A misura 8 cm, mentre il segmento B è uguale a 14 cm.
Come calcoli la distanza richiesta?
Se la cartina è in scala 1: 30000, cioè 1 cm misurato nella realtà (sul terreno) è stato 30000 volte rimpicciolito, puoi determinare quanto misura realmente la distanza fra Colle Melosa e Creppo?

Distanza cabina —stazione
625

Distanza della cabina dalla roccia
150

A

B

CRISI DELLA SCUOLA PITAGORICA
Questa scuola fondata da matematico e filosofo Pitagora (575-490/97 a.C.)era organizzata a mo di setta, aperta a tutti, donne e stranieri compresi, ma prima dovevano purificarsi e sottoporsi ad una sorta di catechismo, che insegnava i principi che si dovevano applicare nella propria vita quotidiana: essi dovevano rispettare gli dei, essere fedeli agli amici, fare un esame di coscienza la sera, un progetto per la giornata la mattina, non dovevano mangiare né carne né fave, non dovevano indossare panni di lana e anelli, non potevano girarsi indietro per raccogliere qualcosa caduto, inoltre non potevano spezzare il pane.
All’interno della cerchia dei discepoli, c’erano due categorie: gli acusmatici, che potevano solo ascoltare e neanche potevano contestare ciò che diceva il maestro, e i matematici, che invece avevano la facoltà di parlare liberamente con il maestro e quindi di formare un’opinione personale.
I pitagorici ritenevano che l’anima fosse di origine divina e che quindi il corpo fosse una sorta di prigione, dalla quale essa si poteva liberare dopo aver passato alcune vite via via sempre migliori. Quindi ci si poteva anche reincarnare in animali, la cui carne per questo motivo non si poteva mangiare.
Dallo studio della musica, che i pitagorici consideravano come la massima forma di armonia, dedussero che dietro essa ci fossero delle proporzioni numeriche. Allo steso modo esse dovevano essere dietro la natura, che appariva come un cosmo, cioè un universo ordinato. Quindi per i pitagorici tutto era riconducibile e spiegabile con i numeri. Ma per meglio comprendere questa affermazione, dobbiamo spiegare che in Grecia il numero non era un concetto astratto ma aveva significato concreto e rappresentabile geometricamente.
Ecco spiegato come Pitagora (o un suo allievo) si rese conto che per tracciare un triangolo rettangolo i valori dei lati NON sono scelti a caso, ma c’è una relazione. Spiegala!
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MA LA SCUOLA AFFRONTA LA SUA PEGGIORE CRISI….
Non tutti i numeri rappresentano misure confrontabili e misurabili…..non tutti i numeri possono essere rappresentati …. alcuni come quello che hai studiato….il simbolo radice di 2
Allora metti i panni di Ippaso di Metaponto ( colui che scoprì i numeri irrazionali) e discuti con Pitagora , spiegandogli perché la sua scuola è destinata a chiudere!!
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# Dispensa di matematica Prof. SCHIAVON SIMONE. A.s. 2013-2014

# Dispensa di matematica Prof. SCHIAVON SIMONE. A.s. 2013-2014